Question

最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬塊錢投資理財，提出了三種方案：
第一種方案：李師傅的兒子認為：根據股市收益大的特點，應該將10萬塊錢全部用來買股票．據分析預測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%．（只有這兩種可能），且獲利的概率為

1

2

．
第二種方案：李師傅認為：現在股市風險大，基金風險較小，應將10萬塊錢全部用來買基金．據分析預測：投資基金一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為

3

5

， 

1

5

， 

1

5

．
第三種方案：李師傅妻子認為：投入股市、基金均有風險，應該將10萬塊錢全部存入銀行一年，現在存款年利率為4%，存款利息稅率為5%．
針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方法，并說明理由．．

Answer 1

分析：由題意按照所述的三個方案，算出每一種情況下的期望，然后比較其期望的大小即可．

解答：解：若按方案一執行，設收益為ξ萬元，則其分布列為

ξ	4	-2
P	1 2	1 2

∴Eξ=4×

1

2

+(-2)×

1

2

=1（萬元），

若按方案二執行，設收益為η萬元，則其分布列為：

η	2	0	-1
P	3 5	1 5	1 5

∴Wη=2×

3

5

+0×

1

5

+(-1)×

1

5

=1 （萬元）；
若按方案三執行，收益y=10×4%×（1-5%）=0.38萬元，
又Eξ=Eη＞y.Dξ=Eξ2-(Eξ)2=16×

1

2

+4×

1

2

-12=9.Dη=Eη2-(Eη)2=4×

3

5

+0×

1

5

+1×

1

5

-1=

8

5

．
由上知Dξ＞Dη．說明雖然方案一、二收益相等，但方案二更穩妥．
∴建議李師傅家選擇方案二投資較為合理．

點評：此題重點在于準確理解題意，還考查了學生對于離散型隨機變量的定義及分布列，期望的公式的準確應用，還考查了期望與方差的幾何含義．