Question

某漁業公司年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元．
（1）該船投入捕撈后第幾年開始贏利？
（2）該船投入捕撈多少年后，贏利總額達到最大值？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據年初用98萬元購進一艘漁船，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元．可得該船投入捕撈n年后的贏利總額為，進而可建立不等式，從而可求該船投入捕撈后第幾年開始贏利；
（2）對化簡，再進行配方，即可求得結論．
解答：解：（1）設該船投入捕撈后第n年開始贏利，
∵年初用98萬元購進一艘漁船，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元．
∴要使該船投入捕撈后第n年開始贏利，則
  化簡得n²-20n+49＜0
解得
所以，第3年開始贏利；
（2）設該船投入捕撈n年后的贏利總額為f（n），則
=-2n²+40n-98=-2（n-10）²+102
所以，投入捕撈10年后贏利總額達到最大．
點評：本題考查的重點是函數模型的構建，解題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，利用配方法求二次函數的最值．