Question

已知拋物線y²=8x，O是坐標原點，F(xiàn)是焦點，P是拋物線上的點，使得△POF是直角三角形，則這樣的P點共有（　　）

A．0個

B．2個

C．4個

D．6個

Answer 1

分析：先確定拋物線的焦點坐標，再分類討論：PF⊥OF，OP⊥PF，進而可得結(jié)論．

解答：解：由題意，拋物線的焦點坐標為（2，0）
當PF⊥OF時，△POF是直角三角形，根據(jù)拋物線的對稱性可知這樣的P點共有2個；
當OP⊥PF時，設(shè)P（x，y）（x＞0），則

OP

=(x，y)，

FP

=(x-2，y)
∴

OP

•

FP

=(x，y)•(x-2，y)=x2-2x+y2=0
∴x²+6x=0
∴x=0或x=-6
∵x＞0
∴此時點不存在
故選B

點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，考查三角形的形狀判斷，屬于基礎(chǔ)題．