Question

已知f（x）=cos²ωx-sin²ωx+2

3

sinωxcosωx，且周期T=π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=1，c=2，S_△ABC=

3

2

，求a的值．

Answer 1

分析：（I）利用二倍角、輔助角公式化簡函數，根據周期T=π，可求ω的值；
（II）由f（A）=1，可得2sin（2A+

π

6

）=1，從而A=

π

3

，利用S_△ABC=

3

2

，可求b，利用余弦定理，即可求a的值．

解答：解：（I）f（x）=cos²ωx-sin²ωx+2

3

sinωxcosωx=cos2ωx+

3

sin2ωx=2sin（2ωx+

π

6

）
∵周期T=π，∴

2π

2ω

=π，∴ω=1；
（II）由f（A）=1，可得2sin（2A+

π

6

）=1
∵0＜A＜π，∴A=

π

3

∵S_△ABC=

3

2

，∴

1

2

b×2×sin

π

3

=

3

2

，∴b=1
由定理得a²=b²+c²-2bccosA=3，解得a=

3

點評：本題考查三角函數的化簡，考查三角形面積的計算，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．