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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

、如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．

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所以，冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子．

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知棱長(zhǎng)為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形是梯形；（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(13分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí),求四面體體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

下面三個(gè)圖中，右面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在左面畫出(單位：cm)．

(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
(2)按照給出的尺寸，求該多面體的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E為PA的中點(diǎn)，過E作平行于底面的平面EFGH，分別與另外三條側(cè)棱相交于點(diǎn)F、G、H. 已知底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求異面直線AF與BG所成的角的大小；
(2)求平面APB與平面CPD所成的銳二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，E、F分別為C₁C、BC的中點(diǎn)。
（1）求證：B₁F⊥平面AEF
（2）求二面角B₁-AE-F的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12M，高4M。養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽。現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4M（高不變）；二是高度增加4M(底面直徑不變)。
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；
(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些,說(shuō)明理由.