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數列
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1
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，
3+
1
8
，
4+
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15
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1
24
，…，由此猜想第n個數為
 
．
分析：根號下由兩個數組成，前一個數是首項為2，公差為1的等差數列，后一個數是分數，分母是兩個自然數的乘積，從而可猜想第n個數．
解答：解：∵
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，
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，…，
∴將根號下的數分成兩個數的和，2，3，4…的通項是n+1；
1
3
，
1
8
，
1
15
…的通項是
1
n(n+2)

∴由此猜想第n個數為
(n+1)+
1
n(n+2)

故答案為：
(n+1)+
1
n(n+2)
點評：本題考查了信息獲取能力，先利用已知的計算，認真觀察是解決此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
OPn
=an
OA
+bn
OB
（n∈N*），其中an，bn分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，P1是線段AB的中點．
（1）求a1，b1的值；
（2）判斷點P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一條直線上，并證明你的結論；
（3）設數列an的公差為2，在數列cn中，c1=1，c2=-13，cn+2-2cn+1+cn=an（n∈N*），求出cn取得最小值時n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列A：a1，a2，…，an，若滿足ai∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數列A為“0-1數列”．定義變換T，T將“0-1數列”A中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0．例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1．設A0是“0-1數列”，令Ak=T（Ak-1），k=1，2，3，…
（1）若數列A2：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．則數列A0為
1，0，1
1，0，1
；
（2）若A0為0，1，記數列Ak中連續兩項都是0的數對個數為lk，k=1，2，3，…，則l2n關于n的表達式．是
l2n=
1
3
（4n-1）
l2n=
1
3
（4n-1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的相鄰兩項an，an+1是關于x的方程x2-2nx+bn=0，(n∈N*)的兩根，且a1=1．
（1）求證：數列{an-
13
×2n}是等比數列；
（2）求數列{an}的前n項和Sn；
（3）若bn-mSn＞0對任意的n∈N*都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常數），則稱數列{an}為二階線性遞推數列，且定義方程x2=px+q為數列{an}的特征方程，方程的根稱為特征根； 數列{an}的通項公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有兩相異實根α，β，則數列通項可以寫成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常數）；
②若方程x2=px+q有兩相同實根α，則數列通項可以寫成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常數）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，進而求得an．根據上述結論求下列問題：
（1）當a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）時，求數列{an}的通項公式；
（2）當a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）時，求數列{an}的通項公式；
（3）當a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）時，記Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被數8整除，求所有滿足條件的正整數n的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面幾種推理中是演繹推理的序號為（　　）

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同步練習冊答案
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