Question

已知F₁、F₂是橢圓的左右焦點(diǎn)，若直線l過(guò)焦點(diǎn)F₁，且與橢圓交于A、B，則△ABF₂的周長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題設(shè)條件，由橢圓的定義知：△ABF₂的周長(zhǎng)=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=4a，由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵F₁、F₂是橢圓的左右焦點(diǎn)，
直線l過(guò)焦點(diǎn)F₁，且與橢圓交于A、B，
∴由橢圓的定義知：
△ABF₂的周長(zhǎng)=|AF₁|+|AF₂|+|BF₁|+|BF₂|=2a+2a=4+4=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意橢圓定義的應(yīng)用．