【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次環保知識競賽，共有900名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數，滿分為100分)進行統計．請你根據下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)，解答下列問題：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[50，60) | 4 | 0.08 |
[60，70) | 8 | 0.16 |
[70，80) | 10 | 0.20 |
[80，90) | 16 | 0.32 |
[90，100] | ||
合計 |
(1)填充頻率分布表中的空格；
(2)不具體計算頻率/組距，補全頻率分布直方圖．
【答案】（1）12，0.24，50，1； （2）見解析.
【解析】
試題分析：（1）由題根據頻率分布表，知各組頻率和為1，可推出[90,100]，的頻率并進而得出頻數。再補全頻率分布直方圖。特別注意：縱坐標為頻率除以組距。
（2）由（1）根據頻率分布直方圖算平均值的算法為，取各組的組中值乘以它的頻率，再分別相加可得。
試題解析：（Ⅰ）抽取學生總數=
50－（4+8+10+16）=12，
所以，在區間[90,100]的頻數為12，頻率為0.24；
合計的頻數為50，頻率為1.00.
補全的頻率分布直方圖
（Ⅱ）平均值為55×0.08+65×0.16+75×0.20+85×0.32+95×0.24=79.8．
所以，學生成績的平均值為79.8.
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【題目】數列{an}中，a1=2， 
（n∈N*）．
（1）證明數列 
是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）設 
，若數列{bn}的前n項和是Tn ， 求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共
個，生產一個衛兵需
分鐘，生產一個騎兵需
分鐘，生產一個傘兵需
分鐘，已知總生產時間不超過
小時，若生產一個衛兵可獲利潤
元，生產一個騎兵可獲利潤
元，生產一個傘兵可獲利潤
元.
（1）用每天生產的衛兵個數
與騎兵個數
表示每天的利潤
（元）；
（2）怎么分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】已知拋物線
的焦點到準線的距離為
，直線
與拋物線
交于
兩點，過這兩點分別作拋物線
的切線，且這兩條切線相交于點
.
（1）若
的坐標為
，求
的值；
（2）設線段
的中點為
，點
的坐標為
，過
的直線
與線段
為直徑的圓相切，切點為
，且直線
與拋物線
交于
兩點，證明： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐
中，平面
平面
， 
， 
， 
為
的中點， 
為
的中點， 
在棱
上．
（
）當
為
的中點時，證明： 
平面
．
（
）求證： 
平面
．
（
）是否存在點
使得
平面
？若存在，求出
的值，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
，AA1=2，E是側棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線關于
軸對稱，它的頂點在坐標原點，點
在拋物線上.
（1）寫出該拋物線的標準方程及其準線方程；
（2）過點
作兩條傾斜角互補的直線與拋物線分別交于不同的兩點
,求證：直線
的斜率是一個定值.
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