Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=13，AC=10，AD=5，CD=，
（1）求cos∠BAC的值；
（2）求sin∠CAD的值；
（3）求△BAD的面積．

Answer 1

解：（1）在四邊形ABCD中，已知AB=13，AC=10，，則有 cos∠BAC===．
（2）在△ADC中，AC=10，AD=5，CD=，cos∠CAD==，∴sin∠CAD=．
（3）由（1）可得cos∠BAC=，∴sin∠BAC=，從而sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD）=sin∠BAC•cos∠CAD+cos∠BAC•sin∠CAD
=+=，
∴△BAD的面積S==28．
分析：（1）在四邊形ABCD中，根據cos∠BAC= 運算求得結果．
（3）根據cos∠BAC=，求得sin∠BAC=，從而利用兩角和的正弦公式求得sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD） 的值，再由△BAD的面積S= 求得結果．
點評：本題主要考查余弦定理的應用，兩個向量夾角公式、兩角和的正弦公式的應用，屬于中檔題．