Question

已知向量.
(I )當m//n時，求的值；
(II)已知在銳角ΔABC中，a, b, c分別為角A,B,C的對邊，，函數，求的取值范圍

Answer 1

（1）   
（2）

(I )根據m//n，求得tanx=，然后把所求的式子用tanx表示；(II)由根據正弦定理求得，求出的函數關系式，根據又△ABC為銳角三角形，求得角B的范圍，然后求函數的取值范圍。
解：（I）由m//n，可得3sinx=-cosx，于是tanx=．
∴ ．  …………………………4分
（II）∵在△ABC中，A+B=-C，于是，
由正弦定理知：，
∴，可解得． ………………………………………………6分
又△ABC為銳角三角形，于是，
∵ =(m+n)·n
=(sinx+cosx，2)·(sinx，-1)
=sin²x+sinxcosx-2
=
=，
∴ ．……………………10分
由得，
∴ 0<sin2B≤1，得<≤．
即．