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如圖.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中點,點E在菱BB1上運動。

(1)證明:AD⊥C1E;

(2)當異面直線AC,C1E 所成的角為60°時,求三棱錐C1-A1B1E的體積

 

【答案】

(1)見解析(2)

【解析】(1)因為直棱柱,所以平面ABC,所以,因為AB=AC,所以AD,因為,所以平面,所以AD⊥C1E;

(2)因為,所以,故,所以,所以.

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AA1=2
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,E,F分別為AB、CB中點,過直線EF作棱柱的截面,若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°,則截面的面積為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=4
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,∠ACB=90°,AA1=2,E、F分別是AC、AB的中點,過直線EF作棱柱的截面,若截面與平面ABC所成的二面角的大小為60°,則截面的面積為
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3
(對一個給2分)
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28
3
(對一個給2分)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•河西區一模)如圖,在直棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC,AB=BD=CC1=2,D為AC的中點.
(I)證明AB1∥平面BDC1
(Ⅱ)證明A1C⊥平面BDC1
(Ⅲ)求二面角A-BC1-D的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2009•臨沂一模)如圖,在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=
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AA1,∠ACB=90°,G為BB1的中點.
(Ⅰ)求證:平面A1CG⊥平面A1GC1
(Ⅱ)求平面ABC與平面A1GC所成銳二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•湖南)如圖.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=
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,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1上運動.
(1)證明:AD⊥C1E;
(2)當異面直線AC,C1E 所成的角為60°時,求三棱錐C1-A1B1E的體積.

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同步練習冊答案
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