Question

已知向量

a

=

e1

-

e2

，

b

=4

e1

+3

e2

，其中

e1

=(1，0)，

e2

=(0，1)．
（1）試計算

a

•

b

及|  

a

+

b

|的值；
（2）求向量

a

與

b

的夾角的大小．

Answer 1

分析：（1）先由條件求得可得

a

=(1，-1)，

b

=(4 ，3)，利用兩個向量的數量積公式求出

a

•

b

的值，再利用向量的模的定義求出|

a

+

b

|．
（2）設

a

與

b

的夾角為θ，則由兩個向量夾角公式cosθ=

a • b

| a |•| b |

求出cosθ的值，再由θ∈[0，π]，求出θ 的值．

解答：解：（1）由已知

a

=

e1

-

e2

，

b

=4

e1

+3

e2

，其中

e1

=(1，0)，

e2

=(0，1)，可得

a

=(1，-1)，

b

=(4 ，3)．
∴

a

•

b

=1×4+（-1）×3=1．
∵

a

+

b

=（5，2），∴| 

a

+

b

|=

25+4

=

29

．
（2）設

a

與

b

的夾角為θ，則 cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

1

2 ×5

=

2

10

．
又 θ∈[0，π]，∴θ=arccos

2

10

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，數量積公式的應用，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．