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函數：已知函數f（x）=ex-lnx．若函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x=
1
2
對稱，則化簡下式[f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+f(
3
2012
)+…+f(
2011
2012
)]-[g(
1
2012
)+g(
2
2012
)+g(
3
2012
)+…+g(
2011
2012
)]=
0
0
．
分析：由f（x）=ex-lnx，且f（x）與g（x）關于x=
1
2
對稱可得g（x）=e1-x-ln（1-x），而f（x）+f（1-x）-[g（x）+g（1-x）]
=ex-lnx+e1-x-ln（1-x）-[e1-x-ln（1-x）+ex-lnx]=0，代入可求
解答：解：∵f（x）=ex-lnx，且f（x）與g（x）關于x=
1
2
對稱
∴g（x）=e1-x-ln（1-x）
∴當x1+x2=1且x1，x2＞0時，f（x）+f（1-x）-[g（x）+g（1-x）]
=ex-lnx+e1-x-ln（1-x）-[e1-x-ln（1-x）+ex-lnx]
=0
∴[f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+f(
3
2012
)+…+f(
2011
2012
)]-[g(
1
2012
)+g(
2
2012
)+g(
3
2012
)+…+g(
2011
2012
)]
=[f（
1
2012
）+f（
2011
2012
）-f（
1
2012
）-g(
2011
2012
)]+…+[f（
1005
2012
）+f(
1007
2012
)-g(
1005
2012
)-g(
1007
2012
)]+
1
2
[f(
1006
2012
+f(
1006
2012
)-g(
1006
2012
)-g(
1006
2012
)]=0
故答案為0
點評：本題主要考查了利用對稱性求解函數的解析式，函數值的求解，解答本題的關鍵是由已知函數發現其和的規律
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），當x、y∈R時，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數；
（Ⅱ）如果x＜0時，f（x）＞0，并且f（2）=-1，試求f（x）在區間[-2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m2+am-5對任意a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（-∞，0]時，f（x）=e-x-ex2+a，則函數f（x）在x=1處的切線方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
A．f（x）是奇函數，g（x）是奇函數，則f（x）+g（x）是奇函數
B．f（x）是偶函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）是偶函數
C．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）一定是奇函數或偶函數
D．f（x）是奇函數，g（x）是偶函數，則f（x）+g（x）可以是奇函數或偶函數

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同步練習冊答案
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