Question

設雙曲線2x²-3y²=6的一條弦AB被直線y=kx平分，則AB所在直線的斜率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設AB的斜率為k′，A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中點坐標（x，y）把A，B代入雙曲線方程兩式想減整理可得=′，根據AB的中點在直線y=kx上，代入得y=kx，進而求得k和k′的關系．
解答：解：設AB的斜率為k′，
則A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），中點坐標（x，y）
x=，y=
由題意：2x₁²-3y₁²=6，2x₂²-3y₂²=6
兩式相減，整理得
2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=3（y₁+y₂）（y₁-y₂）
∴=
即=′
∵AB的中點在直線y=kx上，代入得y=kx，
∴=k
∴k′=
故選A
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．涉及了直線的斜率問題，直線方程問題，考查了學生對所學知識綜合性的把握．