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已知
a
、
b
是不共線的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ、μ∈R），當且僅當（　　）時，A、B、C三點共線．
A．λ+μ=1B．λ-μ=1C．λμ=-1D．λμ=1
設A、B、C三點共線，則向量
AB
、
AC
共線，
即存在實數k，使得
AB
=k
AC

∵
AB
=λ
a
+
b
且
AC
=
a
+μ
b

∴λ
a
+
b
=k（
a
+μ
b
），可得
λ=k
1=kμ
，解之得λμ=1
因此，當且僅當λμ=1時，A、B、C三點共線．
故選：D
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是不共線的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ，μ∈R），那么A、B、C三點共線的充要條件為（　　）
A、λ+μ=1B、λ-μ=1
C、λμ=-1D、λμ=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是不共線的向量，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件為（　　）
A、λ1=λ2=-1
B、λ1=λ2=1
C、λ1λ2-1=0
D、λ1•λ2+1=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是不共線的向量，
AB
=λa+b，
AC
=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點共線的充要條件是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是不共線的向量，且
a
=（5cosα，5sinα），
b
=（5cosβ，5sinβ）
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
垂直．
（2）若|
a
+
b
|=5
3
，求cos（α-β）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是不共線的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三點共線，則λ1，λ2滿足（　　）

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