Question

在△ABC中，已知：AB=x，AC=

3

，∠ABC=60°，若△ABC有兩解，則實(shí)數(shù)x所滿足的條件是

(

3

，2)

．

Answer 1

分析：根據(jù)余弦定理列出關(guān)于a的方程，△ABC有兩解即為方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式大于零即可得到x的范圍．

解答：解：根據(jù)余弦定理b²=a²+c²-2accosB得3=a²+x²-xa，化簡得a²-xa+x²-3=0
因?yàn)椤鰽BC有兩解，所以△=x²-4（x²-3）＞0，解得-2＜x＜2；
又根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得x²-3＞0，解得x＞

3

或x＜-

3

；
所以x的取值范圍是

3

＜x＜2
故答案為：(

3

，2)．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理的能力，理解三角形有兩解是解題的關(guān)鍵．