Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AC=2

6

，則這個(gè)正方體內(nèi)切球的體積為（　�。�

• A、12π
• B、9π
• C、4

  3

  π
• D、4π

Answer 1

分析：根據(jù)題意，算出正方體的棱長(zhǎng)為a=2

3

，從而得到該正方體內(nèi)切球的直徑等于2

3

，解得半徑R=

3

，再利用球的體積公式加以計(jì)算，可得內(nèi)切球的體積．

解答：解：∵在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC=2

6

，
∴設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則

2

a=2

6

，解得a=2

3

．
因此，這個(gè)正方體內(nèi)切球的直徑2R=2

3

，解得R=

3

，
∴正方體內(nèi)切球的體積為V=

4

3

πR3=

4

3

π•(

3

)3=4

3

π．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體的面對(duì)角線的長(zhǎng)度，求它的內(nèi)切球體積．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．