Question

（本題滿分12分）

已知函數．

（Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函數，求實數a的取值范圍；。

（Ⅱ）若x＝3是的極值點，求在[1，a]上的最小值和最大值．

Answer 1

解析：（1）．

　　∵　x≥1．　∴　，

　　當x≥1時，是增函數，其最小值為．

　　∴　a＜0（a＝0時也符合題意）．　∴　a≤0．

　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．

　　∴　有極大值點，極小值點．

　　此時f（x）在，上時減函數，在，＋上是增函數．

　　∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是，（因）．