Question

（07年遼寧卷文）（12分）

某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

分組	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
頻數(shù)	48	121	208	223	193	165	42
頻率

（I）將各組的頻率填入表中；

（II）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；

（III）該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率．

Answer 1

本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計(jì)、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查使用統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

解析：（I）

分組	[500，900)	[900，1100)	[1100，1300)	[1300，1500)	[1500，1700)	[1700，1900)	[1900，)
頻數(shù)	48	121	208	223	193	165	42
頻率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

（II）由（I）可得，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率為0.6．

（III）由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率，根據(jù)在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率公式可得

．

所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率是0.648．