Question

甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個．甲、乙二人依次各抽一題．
（1）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的所有事件是甲、乙依次抽一題，滿足條件的事件是甲從選擇題中抽到一題，乙依次從判斷題中抽到一題根據分步計數原理知故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結果，根據概率公式得到結果．
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的對立事件是甲、乙二人依次都抽到判斷題，先做出甲和乙都抽到判斷題的概率，根據對立事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
甲從選擇題中抽到一題的可能結果有C₆¹個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結果有C₄¹個，
故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結果有C₆¹C₄¹個；
試驗發生包含的所有事件是甲、乙依次抽一題的可能結果有概率為C₁₀¹C₉¹個，
∴甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為

C 1 6 C 1 4

C 1 10 C 1 9

=

4

15

，
∴所求概率為

4

15

．
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的對立事件是甲、乙二人依次都抽到判斷題，
∵甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為

C 1 4 C 1 3

C 1 10 C 1 9

，
∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為1-

C 1 4 C 1 3

C 1 10 C 1 9

=

13

15

，
∴所求概率為

13

15

．

點評：本小題主要考查等可能事件的概率計算及分析和解決實際問題的能力，考查對立事件的概率，本題第二問也可以這樣解

C 1 6 C 1 5

C 1 10 C 1 9

+

C 1 6 C 1 4

C 1 10 C 1 9

+

C 1 4 C 1 6

C 1 10 C 1 9

=

1

3

+

4

15

+

4

15

=

13

15

．