Question

如圖，已知A（3，4），點O為坐標原點，點B在第二象限，且|OB|=3，記∠AOx=θ．
（1）求sin2θ．
（2）若|AB|=7，求sin∠BOx的值．

Answer 1

分析：（1）先求sinθ，cosθ，然后求sin2θ．
（2）利用余弦定理求出cos∠BOA，然后求sin∠BOx的值．

解答：解：（Ⅰ）sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

（2分）
則sin2θ=2sinθcosθ=2×

4

5

×

3

5

=

24

25

（4分）
（Ⅱ）∵|BO|=3，|AO|=5，|AB|=7
∴cos∠BOA=

32+52-72

2×3×5

=-

1

2

∴∠BOA=120°（8分）
sin∠BOx=sin（120°+θ）=sin120°cosθ+cos120°sinθ=

3 3 -4

10

（12分）

點評：本題考查任意角的三角函數的定義，二倍角公式，是基礎題．