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已知函數f（x）在x=1處可導，且
lim
t→0
f(1+3t)-f(1)
2t
=1，則f′（1）=
2
3
2
3
．
分析：變形使之符合導數的定義
lim
△→0
f(1+△)-f(1)
△
=f′（1），求出即可．
解答：解：∵函數f（x）在x=1處可導，且
lim
t→0
f(1+3t)-f(1)
2t
=1，
則
lim
t→0
f(1+3t)-f(1)
(1+3t)-1
×
3
2
=1，
∴
3
2
f′(1)=1，
∴f′(1)=
2
3
．
故答案為
2
3
．
點評：充分理解導數的定義式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-ln（x+a）．（a是常數）
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當y=f（x）在x=1處取得極值時，若關于x的方程f（x）+2x=x2+b在[0.5，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當n≥2，n∈N+時(1+
1
22
)(1+
1
32
)…(1+
1
n2
)＜e．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）在x=1處的導數為3，f（x）的解析式可能為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga
1-mxx-1
是奇函數．（a＞0，且a≠1）
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）在區間（1，+∞）上的單調性并加以證明．
（3）當a＞1，x∈（r，a-2）時，f（x）的值域是（1，+∞），求a與r的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈（-∞，0]時，f（x）=e-x-ex2+a，則函數f（x）在x=1處的切線方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（x-1）|x-a|．
（1）若a=-1，解方程f（x）=1；
（2）若函數f（x）在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
（3）是否存在實數a，使不等式f（x）≥2x-3對一切實數x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案
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