Question

【題目】“函數在區間上單調”是“函數在上有反函數”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】A

【解析】

“函數在區間上單調”“函數在上有反函數”，反之不成立．即可判斷出結論

“函數在區間上單調”“函數在上有反函數”，下面給出證明：

若“函數在區間上單調”，設函數在區間上的值域為，任取，如果在中存在兩個或多于兩個的值與之對應，設其中的某兩個為，且，即，但．

因為，所以 (或)．

由函數在區間上單調知： ，(或)，這與矛盾．因此在中有唯一的值與之對應．由反函數的定義知：

函數在區間上存在反函數．

反之“函數在上有反函數”則不一定有“函數在區間上單調”，例如：函數，就存在反函數：

原函數和反函數圖象分別如下圖（1）（2）所示：

由圖象可知：函數在區間上并不單調．

綜上，“函數在區間上單調”是“函數在上有反函數”的充分不必要條件.

故選：A．