Question

已知集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|log₂（x²-5x+8）=1}，集合C={x|mx2+2x-8=1，m≠0， |m|≠1}滿足A∩B≠∅，A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：先由對(duì)數(shù)方程及指數(shù)方程解得B={2，3}，C={2，-4}，再結(jié)合條件：“A∩B≠∅，A∩C=∅，”得出A∩B={3}，即x=3是x²-ax+a²-19=0的一個(gè)根，從而求出a值，最后不要忘記要檢驗(yàn)．

解答：解：∵log₂（x²-5x+8）=1，
∴x²-5x+8=2，⇒x=2或3；
由mx2+2x-8=1得x²+2x-8=0，
解得x=2或-4．
得B={2，3}，C={2，-4}．（6分）
∵A∩B≠∅，A∩C=∅，，∴A∩B={3}．（9分）
將x=3代入x²-ax+a²-19=0得a=5或-2．（12分）
經(jīng)檢驗(yàn)舍去a=5，
∴a=-2．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的解法、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、交集、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，同時(shí)考查了驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，屬于基礎(chǔ)題．