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已知sinβ=msin(2α+β),其中m≠0,２α+β≠kπ(k∈Z).

求證：tan(α+β)=tanα.

證明：由sinβ=msin(２α+β),得sin［（α+β）-α］=msin［(α+β)+α］,

∴sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=m［sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα］,

整理得（1-m）sin（α+β）cosα=(1+m)cos(α+β)·sinα,

即tan(α+β)=tanα.

練習(xí)冊系列答案
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已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求證：tan（α+β）=
1+m1-m
tanα．

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已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求證：tan（α+β）=
1+m
1-m
tanα．

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已知sinβ=msin(2α+β)(m≠1),求證:tan(α+β)=tanα.

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已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求證：tan（α+β）=tanα．

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