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已知點直線l：Ax+By+C=0,求點到直線l的距離．

答案：略
解析：

解法1：如圖所示，作于點Q，設．

若A、B≠0，則由，得

從而直線的方程為．

解方程組

得即．

∴

=

=．

容易驗證當A=0或B=0時，上式仍然成立．

解法2：如圖所示，設A≠0，B≠0，則直線l與x軸和y軸都相交，過點分別作x軸和y軸的平行線，交直線l于R和S，則直線的方程為R的坐標為直線的方程為S的坐標為．

于是有．

設由三角形面積公式可得

于是得．

因此，點到直線l：Ax＋By＋C=0的距離．

容易驗證，當A=0或B=0時，上式仍成立．

點到直線l的距離，是指從點到直線l的垂線段的長度，其中Q是垂足．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=ax（a＞0），拋物線上一點N(x0， 2
2
) (x0＞1)到拋物線的焦點F的距離是3．
（1）求a的值；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線C于A、B兩點．
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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已知點直線l：Ax+By+C=0,求點到直線l的距離．

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已知拋物線C：y2=ax（a＞0），拋物線上一點到拋物線的焦點F的距離是3．
（1）求a的值；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線C于A、B兩點．
（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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