Question

9．已知一個幾何體是由上下兩部分組成的合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為$\sqrt{5}$，則該幾何體的體積是（　　）

• A． $\frac{4π}{3}$
• B． 2π
• C． $\frac{8π}{3}$
• D． $\frac{10π}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖知，此組合體上部是一個圓錐，下部是一個半球，半球體積易求，欲求圓錐體積需先求圓錐的高，再由公式求體積，最后再想加求出組合體的體積．

解答 解：這個幾何體上部為一圓錐，下部是一個半球，
由于半球的半徑為1，故其體積為$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}$π×1³=$\frac{2π}{3}$，
圓錐的高為$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-1}$=2，
故此圓錐的體積為$\frac{1}{3}$×2×π×1²=$\frac{2π}{3}$．
∴此幾何體的體積是V=$\frac{2π}{3}+\frac{2π}{3}$=$\frac{4π}{3}$．
故選：A．

點評 本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，