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已知Z=cos
π
4
+isin
π
4
，i為虛數單位，那么平面內到點C（1，2）的距離等于|Z|的點的軌跡是（　�。�
A、圓
B、以點C為圓心，半徑等于1的圓
C、滿足方程x2+y2=1的曲線
D、滿足(x-1)2+(y-2)2=
1
2
的曲線
分析：由復數的模的定義 求出|Z|的值，由兩點間距離公式可得（x-1）2+（y-2）2=1，從而得到結論．
解答：解：|Z|=
cos2
π
4
+ sin2
π
4
=1，故平面內到點C（1，2）的距離等于|Z|的點的軌跡方程為
（x-1）2+（y-2）2=1，表示以點C為圓心，半徑等于1的圓，
故選  B．
點評：本題考查點軌跡方程的求法，復數的模的定義，兩點間距離公式的應用，求出|Z|的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩陣A-1；
（2）若矩陣X滿足AX=
3
1
，試求矩陣X．
C．坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B兩點．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數，求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•無為縣模擬）已知函數f（x）=cos（-
x
2
）+cos（
4k+1
2
π-
x
2
），k∈Z，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0，π）上的減區間；
（3）若f（α）=
2
10
5
，α∈（0，
π
2
），求tan（2α+
π
4
）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知Z=cos
π
4
+isin
π
4
，i為虛數單位，那么平面內到點C（1，2）的距離等于|Z|的點的軌跡是（　�。�
A．圓
B．以點C為圓心，半徑等于1的圓
C．滿足方程x2+y2=1的曲線
D．滿足(x-1)2+(y-2)2=
1
2
的曲線

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)已知z、ω為復數,(1+3i)z為純虛數,ω=,且|ω|=5,求ω.

(2)已知復數z1=cosθ-i,z2=sinθ+i,求|z1·z2|的最大值和最小值.

(3)方程(4+3i)x2+mx+4-3i=0有實根,求復數m的模的最小值.

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同步練習冊答案
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