Question

已知函數f（x）=x²+bx+c的圖象與x軸相切于點（3，0），函數g（x）=-2x+6，則這兩個函數圖象圍成的區域面積為（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．

  8

  3

Answer 1

分析：根據函數f（x）=x²+bx+c的圖象與x軸相切于點（3，0）求出函數解析式，然后與函數g（x）聯立方程組求出積分的上下限，最后利用定積分表示出兩個函數圖象圍成的區域的面積，解之即可．

解答：解：∵函數f（x）=x²+bx+c的圖象與x軸相切于點（3，0），
∴f′（3）=6+b=0解得b=-6
則f（x）=x²-6x+c，而點（3，0）在函數圖象上
∴f（3）=9-18+c=0解得c=9
∴f（x）=x²-6x+9
聯立f（x）=x²-6x+9與g（x）=-2x+6即x²-6x+9=-2x+6
解得x=1或3
∴這兩個函數圖象圍成的區域面積為

∫

3 1

(-2x+6-x2+6x-9)
=

∫

3 1

(-x2+4x-3)=（-

1

3

x³+2x²-3x）

|

3 1

=

4

3

故選B．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及利用定積分求面積，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．