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直線l與橢圓+y2=1交于P、Q兩點(diǎn),已知l的斜率為1,則弦PQ的中點(diǎn)軌跡方程為　　　　　.

解析:設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ的中點(diǎn)M(x0,y0),?

則+y12=1, +y22=1,?

∴=-(y1-y2)(y1+y2).?

又=1,x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,?

∴=-2y0,即x0+4y0=0,故所求PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x+4y=0.

答案:x+4y=0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（0，）且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.

（1）求k的取值范圍；

（2）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量+與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為(    )

A. 2                    B.                      C.                     D. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省成都市石室中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線-=1（a＞0，b＞0），則直線y=x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-．
其中，正確命題的序號(hào)為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：圓錐曲線（解析版） 題型：選擇題

斜率為1的直線l與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為（ ）
A．2
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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