Question

從平面α外一點P向α引三條斜線PA、PB、PC, 這三條斜線與平面α所成的角都是60°, 且每兩條斜線間所夾的角都相等, 已知P到平面α的距離為10, 那么各斜足構(gòu)成的△ABC的面積是

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A.5　　 B.15　　C.20　　D.25

Answer 1

答案：D
解析：

解: 如圖,作PO⊥平面α于O 因為 PA,PB,PC與平面α所成角都是60°即∠PAO＝∠PBO＝∠PCO＝60°   PO＝10  PA＝PB＝PC   所以O(shè)是△ABC的外心. 又 因為∠APB＝∠BPC＝∠APC   所以AB＝BC＝AC連結(jié)AO, ∠PAO＝60° AO＝＝ 在正△ABC中, 已知外接圓半徑R＝AO＝ 所以AB＝BC＝AC＝10 所以S△ABC＝25

提示：

要發(fā)現(xiàn)P到底面△ABC的射影O是△ABC的外心, 并能計算出AO; 問題便轉(zhuǎn)化成正 三角形求邊長的問題.