Question

已知正三棱錐底面邊長為2a，側棱長

2

a，則該三棱錐表面積為

(3+

3

)a2

．

Answer 1

分析：由已知中正三棱錐底面邊長為2a，側棱長

2

a，求出側面的高，代入三角形面積公式，計算出各面的面積，累加可得答案．

解答：解：∵正三棱錐底面邊長為2a，
∴正三棱錐底面面積S_底=

3

4

(2a)2=

3

a2
又∵正三棱錐側棱長

2

a
故正三棱錐側面的高為

( 2 a)2-( 2a 2 )2

=a
故正三棱錐側面面積S_側=3×

1

2

×2a×a=3a²
故該三棱錐表面積S=S_底+S_側=(3+

3

)a2
故答案為：(3+

3

)a2

點評：本題考查的知識點是棱錐的表面積，其中根據已知分析出棱錐的側高，是解答的關鍵．