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已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x-
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
x
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
4
x2
=3，x+
27
x2
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0條件下，請根據上述不等式歸納出一個一般性的不等式
x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）
x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）
．
分析：根據題意，觀察各式可得其規律，用n將規律表示出來一般性結論．
解答：解：根據題意，分析所給等式的變形過程可得，先對左式變形，再利用基本不等式化簡．
則x+
nn
xn
=
x
n
+
x
n
+…+
x
n
+
nn
xn
≥（n+1）
n+1
x
n
•
x
n
…
x
n
•
nn
xn
=n+1（n∈N﹡）．
故答案為：x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）．
點評：本題考查歸納推理知識，觀察已知式子的特點，找出規律是解決此類問題的關鍵．本題需要較強的歸納能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥33
x
2
•
x
2
•
4
x2
 
=3…，啟發我們可以得出推廣結論：x+
a
xn
≥n+1（n∈N+）則a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…，可以推出結論：x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），則a=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
＞2；x2+
2
x
＞3；x3+
3
x
＞4…可以推廣為（　　）
A、xn+
n
x
＞n
B、xn+
n
x
＞n+1
C、xn+
n+1
x
＞n+1
D、xn+
n+1
x
＞n

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2，x2+
2
x
=x2+
1
x
+
1
x
≥3，…，啟發我們可以得到推廣結論：xn+
a
x
≥n+1(n∈N*)，則a=
 
．

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