Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1,a_n=3^n-1+a_n-1(n≥2).

(1)求a₂、a₃;

(2)證明a_n=.

     

Answer 1

分析:對(duì)所給條件變形為a_n-a_n-1=3^n-1,由等比數(shù)列定義知{a_n-a_n-1}為等比數(shù)列,再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可求得a_n.

(1)解:∵a₁=1,

∴a₂=3+1=4,a₃=3²+4=13.

(2)證明:由已知a_n-a_n-1=3^n-1,故a_n=(a_n-a_n-1)+(a_n-1-a_n-2)+…+(a₂-a₁)+a₁=3^n-1+3^n-2+…+3+1=.

∴a_n=.