Question

（本題滿分13分）
已知函數(shù)成等差數(shù)列，點是函數(shù)圖像上任意一點，點關(guān)于原點的對稱點的軌跡是函數(shù)的圖像。
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）當(dāng)時，總有恒成立，求的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：由成等差數(shù)列，得，
即       …… 2分 
由題意知：、關(guān)于原點對稱，設(shè)函數(shù)圖像上任一點，則是上的點，所以，于是
  …… 4分
(1)    
此不等式的解集是    …… 6分 (2)當(dāng)時
恒成立，
即在當(dāng)時恒成立，即, …… 8分
設(shè)

                          …… 13分
點評：本題第一問用到的是相關(guān)點法求軌跡方程，第二問將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，進而利用導(dǎo)數(shù)求其最值