Question

已知函數f(x)=2cos(πx-

3

2

π)+1，則下列正確的是（　�。�

A．f（x）是周期為1的奇函數

B．f（x）是周期為2的奇函數

C．f（x）是周期為2的偶函數

D．f（x）是周期為2的非奇非偶函數

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡函數的表達式，然后求出函數的周期，利用函數的奇偶性的定義判斷奇偶性，即可得到選項．

解答：解：f(x)=2cos(πx-

3

2

π)+1=-2sinπx+1，由T=

2π

π

=2，可知函數的周期是2，
又f（-x）=-2sin（-πx）+1=2sinπx+1≠f（x）也不是-f（x），所以函數是非奇非偶函數．
所以函數f（x）是周期為2的非奇非偶函數．
故選D．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡誘導公式的應用，基本性質的應用，考查計算能力．