Question

（2007•肇慶二模）若關于x的不等式|x-3|+|x+1|＞a的解集為R，則實數a的取值范圍是

（-∞，4）

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x-3|+|x+1|，可求得f（x）_min=4，依題意，a＜f（x）_min，從而可得實數a的取值范圍．

解答：解：令f（x）=|x-3|+|x+1|，
則f（x）=|x-3|+|x+1|≥|（x-3）-（x+1））|=4，
∴f（x）_min=4．
∵|x-3|+|x+1|＞a的解集為R?a＜f（x）_min恒成立，
∴a＜4，即實數a的取值范圍是（-∞，4）．
故答案為：（-∞，4）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，著重考查恒成立問題，考查轉化思想與理解、運算能力，屬于中檔題．