Question

設(shè)cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-

4

5

，且β是第三象限，則cos

β

2

=

 

．

Answer 1

分析：α-β看做一個角，cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-

4

5

，是兩角差的余弦公式的逆運(yùn)用，然后根據(jù)β的范圍，利用二倍角的余弦，求出cos

β

2

．

解答：解：cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-

4

5

，
可得cos(α-β-α)=-

4

5

，即cosβ=-

4

5

2cos2

β

2

-1=-

4

5

  β是第三象限角
所以

β

2

是第二、四象限角
所以cos

β

2

=± 

10

10

故答案為：±

10

10

點(diǎn)評：本題考查象限角，兩角和與差的余弦函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．