Question

16．化簡求值：
（1）計算${6.25^{\frac{1}{2}}}-lg\frac{1}{100}+ln\sqrt{e}+{2^{1+{{log}_2}3}}$
（2）已知${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=2，求$\frac{{x+{x^{-1}}-1}}{{{x^2}+{x^{-2}}+3}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用指數函數與對數函數的運算性質即可得出．
（2）利用乘法公式、指數函數的運算性質即可得出．

解答 解：（1）原式=2.5+2+$\frac{1}{2}$+2×3=11．
（2）∵${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=2，∴x＞0，x+x^-1=2，x²+x^-2=2．
∴$\frac{{x+{x^{-1}}-1}}{{{x^2}+{x^{-2}}+3}}$=$\frac{2-1}{2+3}$=$\frac{1}{5}$．

點評 本題考查了指數函數與對數函數的運算性質、乘法公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．