Question

在實數集R中定義一種運算“*”，具有下列性質：
①對任意a，b∈R，a*b=b*a；
②對任意a∈R，a*0=a；
③對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
則1*2=

 

；函數f（x）=x*

1

x

（x＞0）的最小值為

 

．

Answer 1

分析：準確理解運算“*”的性質：①滿足交換律，②a*0=a；③，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，故有：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×0；代入可得答案．

解答：解：由性質知：1*2=（1*2）*0=0*（1×2）+（1*0）+（2*0）-2×0=（1×2）*0+1+2=2+1+2=5；
依照上面的計算求得f（x）=（x*

1

x

）*0=0*（x

1

x

）+（ x*0）+（

1

x

*0 ）-2×0=1+x+

1

x

-0≥3，
故填   5、3．

點評：由3個條件可得：a*b=（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（b*0）-2×0