Question

已知函數y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在一次函數y=mx+n的圖象上，其中
最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據對數函數的性質，可以求出A點，把A點代入一次函數y=mx+n，得出2m+n=1，然后利用不等式的性質進行求解．
解答：解：∵函數y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，
可得A（2，1），
∵點A在一次函數y=mx+n的圖象上，
∴2m+n=1，∵m，n＞0，
∴2m+n=1≥2，
∴mn≤，
∴（）==≥8（當且僅當n=，m=時等號成立），
故答案為8．
點評：此題主要考查的對數函數和一次函數的性質及其應用，還考查的均值不等式的性質，把不等式和函數聯系起來進行出題，是一種常見的題型．