Question

定義在R上的奇函數f（x）滿足：對于任意x∈R，有f（x）=f（2-x）．若tanα=

1

2

，則f（-10sinαcosα）的值為

 

．

Answer 1

分析：由tanα=

1

2

可求得-10sinαcosα，根據奇函數性質及f（x）=f（2-x），可求得答案．

解答：解：∵tanα=

1

2

，
∴-10sinαcosα=

-10sinαcosα

sin2α+cos2α

=

-10tanα

1+tan2α

=

-10× 1 2

1+ 1 4

=-4，
∵f（x）為R上的奇函數，
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
又f（x）=f（2-x），
所以f（-4）=-f（4）=-f[2-（-2）]=-f（-2）=f（2）=f（2-0）=f（0）=0，即f（-10sinαcosα）=0，
故答案為：0．

點評：本題考查函數奇偶性的性質、同角三角函數的基本關系式，考查學生靈活運用知識分析問題解決問題的能力．