Question

在公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比

1

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，確定a₁=-4d，由此可求等比數(shù)列的公比．

解答：解：由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，
∵a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，
∴（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），
∴a₁d+4d²=0
∵d≠0
∴a₁=-4d，
∴等比數(shù)列的公比q=

a3

a1

=

-2d

-4d

=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的通項、等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．