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設函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，且與y＝0在原點相切，若函數的極小值為－4，

(1)求a，b，c的值；

(2)求函數的遞減區間．

答案：
解析：

　　解析：(1)函數的圖象經過(0，0)點

　　∴c＝0，又圖象與x軸相切于(0，0)點，＝3x2＋2ax＋b

　　∴0＝3×02＋2a×0＋b，得b＝0

　　∴y＝x3＋ax2，＝3x2＋2ax

　　當時，，當時，

　　當x＝時，函數有極小值－4

　　∴，得a＝－3

　　(2)＝3x2－6x＜0，解得0＜x＜2

　　∴遞減區間是(0，2)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二下學期期中考試理數學試卷（解析版） 題型：解答題

 已知實數a滿足1＜a≤2，設函數f (x)＝x3－x2＋a x．

(Ⅰ) 當a＝2時，求f (x)的極小值；

(Ⅱ) 若函數g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，

求證：g(x)的極大值小于或等于10．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省臨海市高三第三次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設函數f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則

A．x1＞－1           B．x2＜0             C．x2＞0             D．x3＞2

 

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科目：高中數學 來源：2014屆浙江瑞安瑞祥高級中學高二下學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.

(1)求函數f(x)的單調區間和極值；

(2)若關于x的方程f(x)＝a有三個不同實根，求實數a的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次月考文科數學試卷 題型：解答題

設函數f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象在處的切線方程為12x＋y－1＝0．

⑴求a，b的值；

⑵求函數f(x)在閉區間上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年甘肅省天水市高三第六次檢測數學文卷 題型：解答題

（12分）設函數f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a＜0)若曲線y＝f(x)的斜率最小的切線與直線12x＋y＝6平行。求：

（1）a的值；

（2）函數y＝f (x) 的單調區間；

 

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