【題目】已知正數數列
的前
項和為
，
，且
.
（1）求的通項公式．
（2）對任意
，將數列中落在區間
內的項的項數記為
，求數列
的前
項和
.
【答案】(1) an＝4n－3(n∈N*) (2) 
【解析】
（1）利用遞推關系與等差數列的通項公式即可得出；
（2）對任意m∈N+，4m＜4n﹣3＜42m，由
，能求出數列{bm}的前m項和Sm．
(1) ∵
，
∴8Sn﹣1
4an﹣1+3，（n≥2），
∴
，
∴
∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝4（n≥2），
∴數列{an}是以4為公差的等差數列．
又∵
，
∴
，而a1＜3，
∴a1＝1．
∴an＝4n﹣3（n∈N*）．
(2)對m∈N*，若4m＜4n﹣3＜42m
則4m＋3<4n<42m＋3.
因此.
故得bm＝
－
.
于是Sm＝b1＋b2＋b3＋…＋bm
＝(4＋43＋…＋42m－1)－(1＋4＋…＋4m－1)
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由國家公安部提出，國家質量監督檢驗檢疫總局發布的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗標準（GB/T19522-2010）》于2011年7月1日正式實施.車輛駕駛人員酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經過反復試驗，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規律的“散點圖”見圖，且圖表示的函數模型
，則該人喝一瓶啤酒后至少經過多長時間才可以駕車（時間以整小時計算）？（參考數據：
，
）
駕駛行為類型 | 閥值 |
飲酒后駕車 |
|
醉酒后駕車 |
|
車輛駕車人員血液酒精含量閥值
喝1瓶啤酒的情況
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在其定義域內為增函數，求
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
、
，給定下列命題：（1）不等式
的解集為
；（2）函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減；（3）若函數
有兩個極值點，則
；（4）若
時，總有
恒成立，則
1.其中正確命題的序號為_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
在
處有極值，問是否存在實數m，使得不等式
對任意
及
恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.
；
（2）若
，設
.
①求證：當
時，
；
②設
，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，﹣2)，B(4，0)，圓C經過點(0，﹣1)，(0，1)及(
，0)．斜率為k的直線l經過點B．
（1）求圓C的標準方程；
（2）當k＝2時，過直線l上的一點P向圓C引一條切線，切點為Q，且滿足PQ＝
，求點P的坐標；
（3）設M，N是圓C上任意兩個不同的點，若以MN為直徑的圓與直線l都沒有公共點，求k的取值范圍．
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