Question

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個不重合的平面，給出下列命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α⊥β，β⊥γ，則α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n；
④若m⊥α，n⊥β，則α∥β．
其中真命題是（ ）
A．①和④
B．①和③
C．②和③
D．②和④

Answer 1

【答案】分析：對于①，垂直于同一直線的兩個平面平行，
對于②兩個平面與第三個平面垂直，則兩個平面的位置關系可能平行，相交；
對于③，兩條直線垂直于兩個平行的平面，則兩個直線一定平行；
對于④，兩個平面與兩條位置關系不確定的直線垂直，兩平面的位置關系無法確定．
解答：解：由線面間相關定理進行判斷，對于①，垂直于同一直線的兩個平面平行故若m⊥α，m⊥β，則α∥β成立．
對于②兩個平面與第三個平面垂直，則兩個平面的位置關系可能平行，相交，若α⊥β，β⊥γ，則α∥β不一定成立．
對于③，兩條直線垂直于兩個平行的平面，則兩個直線一定平行，故m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n成立．
對于④，兩個平面與兩條位置關系不確定的直線垂直，兩平面的位置關系無法確定，故若m⊥α，n⊥β，則α∥β不一定成立．
綜上判斷知①③是正確的，故應選B．
點評：考查空間中線面，面面位置關系及相關定理，考查很基本．