Question

若復數z₁與z₂在復平面上所對應的點關于y軸對稱，且z₁（3-i）=z₂（1+3i），|z₁|=

2

，求z₁．

Answer 1

分析：復數z₁與z₂在復平面上所對應的點關于y軸對稱，設出z₁=a+bi，可以化簡z₁（3-i）=z₂（1+3i），|
利用復數相等，和|z₁|=

2

，可求z₁．

解答：解：設z₁=a+bi，則z₂=-a+bi，
∵z₁（3-i）=z₂（1+3i），且|z₁|=

2

，
∴

(a+bi)(3-i)=(-a+bi)(1+3i) a2+b2=2

解得

a=1 b=-1

或

a=-1 b=1

則z₁=1-i或z₁=-1+i．

點評：本題考查復數的運算，是基礎題．