Question

在同一直角坐標系下作y=a^x和y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象，有下面四種判斷：
①兩支圖象可能無公共點．
②若兩支圖象有公共點，則公共點一定在直線y=x上．
③若兩支圖象有公共點，則公共點個數可能1個，不可能2個．
④若兩支圖象有公共點，則公共點個數最多可能有3個．
以上這四種判斷中，錯誤的判斷共有（ ）個．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據函數y=a^x與y=log_ax互為反函數，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，分0＜a＜1，a＞1，從而對選項進行判斷即得．
解答：解：∵函數y=a^x與y=log_ax互為反函數，
∴它們的圖象關于直線y=x對稱，
當0＜a＜1時，圖象如上圖所示，可知，②正確；
當a＞1時，圖象如右邊兩圖所示，或
可知，圖象可能無交點，也可能有兩個，故①正確，③④錯誤，故錯誤的為③④．
故選B．
點評：本小題主要考查反函數、反函數的應用、對數函數、指數函數的圖象等基礎知識，考查數形結合思想．屬于基礎題．