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【題目】如圖，已知正方體 的棱長為3，M，N分別是棱 、 上的點，且 .
（1）證明： 四點共面；
（2）求幾何體 的體積.

【答案】
（1）解：證明：∵ ， ，又 ， ，
∴ ，且 ，
連接 ，則四邊形 是平行四邊形，

所以
在 中， ， ，
所以 ，所以
所以 ，所以 四點共面.
（2）解：因為平面 平面 ，
又 四點共面，所以平面 平面
延長 與 相交于點 ，因為
所以 ，即 ，解得 ，同理可得 ，所以點 與點 重合
所以 三線相交于一點，
所以幾何體 是一個三棱臺
所以 .
【解析】(1)由M,N分別為棱的中點,通過證明MN//A1B,得到四點共線.
(2)分析出幾何體是一個三棱臺,用體積公式求解.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知向量，設，向量．

（1）若，求向量與的夾角；

（2）若 對任意實數都成立，求實數的取值范圍．

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【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M（2，0），AB邊所在直線的方程為x﹣3y﹣6=0，點T（﹣1，1）在AD邊所在直線上．

（1）AD邊所在直線的方程；
（2）矩形ABCD外接圓的方程．

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【題目】已知函數 ．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c滿足b2=ac，且邊b所對角為x，試求x的范圍及此時函數f（x）的值域．

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【題目】已知拋物線的頂點為原點，焦點為F（1，0），過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，過AB的中點M作準線的垂線與拋物線交于點P，若|AB|=6，則點P的坐標為 ．

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【題目】如圖所示，正方體 中， 分別是 的中點，將 沿 折起，使 .

（1）證明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值.

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【題目】某中學的高二(1)班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．

（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數；

（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；

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【題目】

為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在政府部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，新上了把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品的項目.經測算，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可以近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳可得到能利用的化工產品價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.

（I）當時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；

（II）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程．

（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；

（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率

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