Question

已知數列{a_n}的通項公式an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，設其前n項和為S_n，則使S_n≤-3成立的最小的自然n為

 

．

Answer 1

分析：先利用其通項公式以及對數函數的運算公式求出S_n=log2

2

n+2

．再利用對數的運算性質解不等式S_n≤-3即可求出對應的自然數．

解答：解：因為an=log2

n+1

n+2

(n∈N*)，
所以s_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n
=log2

2

3

+log2

3

4

+log2

4

5

+…+log2

n+1

n+2

=log2

2

3

×

3

4

×

4

5

× …×

n+1

n+2

=log2

2

n+2

．
∴S_n≤-3?log2

2

n+2

≤-3?

2

n+2

≤2-3?n≥14．
故答案為：14．

點評：本題主要考查對數的運算性質以及數列的求和．考查運算能力，屬于基礎題．